GT maths-bio 2016

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Séances

Les séances ont repris en octobre.

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Théorie des jeux évolutive

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Autour de la loi de Benford

Même si la question est extrêmement vague, on a envie de dire que la probabilité qu'un entier "pris au hasard" soit pair est de 1/2, car on a l'intuition qu'il y a autant d'entiers pairs que d'entiers impairs. De même, on a l'impression qu'il y a "autant" de nombres dont le premier chiffre significatif est 1 que 2, 3, etc... donc la loi du premier chiffre significatif d'un nombre pris "au hasard" devrait suivre une loi uniforme, pas vrai ? Et bien pas du tout.

Ce phénomène a été remarqué dès la fin du XIX^e siècle en raison du fait que les tables de logarithmes (alors très utilisées par tous les scientifiques) étaient plus usées au niveau des pages correspondant à des nombres dont le premier chiffre significatif était 1. Mais ce n'est que dans les années 1930 que le physicien Frank Benford l'a étudié de façon quantitative, postulant finalement que le premier chiffre significatif des nombres que nous utilisons en pratique suit la loi qui porte maintenant son nom. Reste à savoir pourquoi...

Le but de cette séance a été d'expliquer le "paradoxe" de la loi de Benford. Pour cela, nous avons vu divers arguments en faveur du fait que les nombres présents dans nos jeux de données devraient tendre à se conformer à la règle énoncée par Benford : un argument d'invariance d'échelle ; un argument basée sur une version multiplicative du théorème central limite lorsque l'on raisonne modulo 1 ; et enfin une explication exploitant simplement le fait que les distributions des nombres que nous utilisons en pratiques sont relativement régulières et étalées.

Analyse fonctionnelle

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Équations fonctionnelles

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Suite logistique

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Matrices aléatoires

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Divers

Statistiques

Remerciements

• Le département de biologie de l'École normale supérieure, pour le prêt de ses locaux et l'hébergement de ce site.
   
• Félix Foutel–Rodier, François Bienvenu, Camille Pouchol, Guilhem Doulcier, Benjamin Nguyen-Van-Yen et François Jaulin, pour avoir animé des séances.